Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Lào Cai được biên soạn và tổ chức thi ngày 22 tháng 01 năm 2019 nhằm tìm kiếm và tuyên dương các em học sinh khối THPT giỏi môn Toán đang học tập tại các trường THPT tại tỉnh Lào Cai, đề gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, học sinh làm bài thi trong vòng 180 phút.
Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Lào Cai:
+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có CD = 2AD = 2AB. Gọi M (2;4) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM . Điểm N thuộc cạnh BC sao cho tam giác DMN cân tại M. Phương trình đường thẳng MN là 2x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết D thuộc đường thẳng d: x + y = 0 và điểm A thuộc đường thẳng d’: 3x + y – 8 = 0.
[ads]
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm M thỏa mãn AD = 3MD. Trên cạnh CD lấy các điểm I, N sao cho góc ABM = MBI và MN vuông góc với BI. Biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.AMCB và tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC).
+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 3)^2018.(e^2x – e^x + 1/3).(x^2 – 2x) với mọi x thuộc R. Tìm tất cả các số thực m để hàm số f(x^2 – 8x + m) có đúng 3 điểm cực trị sao cho x1^2 + x2^2 + x3^2 = 50 trong đó x1, x2, x3 là hoành độ của ba điểm cực trị đó.