Thứ … ngày … tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021.
Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nam gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nam:
+ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
2) Chứng minh BC là tia phân giác của EBM.
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE.
4) Khi hai điểm B, C cố định và điểm A di động trên đường tròn (O;R) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh OA vuông góc EF. Xác định vị trí của điểm A để tổng DE + EF + FD đạt giá trị lớn nhất.
[ads]
+ Cho biểu thức B. Rút gọn biểu thức B. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức B nhận giá trị âm.
+ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng.