Nhằm chuẩn bị cho kỳ thi chính thức THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020, trường THPT chuyên KHTN – ĐHKHTN – ĐHQGHN tổ chức kiểm tra định kỳ kiến thức môn Toán 12.
Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2020 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội mã đề 002 gồm có 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có 01 trang, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2020 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:
+ Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức 1 + 2i và −2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Tam giác OAB tù. B. Tam giác OAB đều. C. Tam giác OAB vuông và không cân. D. Tam giác OAB vuông cân.
+ Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90◦. Cắt hình nón đó bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng 60◦ ta được một thiết diện có diện tích bằng?
+ Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị (C). Xét các điểm A, B thay đổi thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của các tiếp tuyến tại A và B với trục tung. Có bao nhiêu điểm A có hoành độ là số nguyên dương sao cho EF < 2020?
+ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC0) và (ABC) bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A0C0 và BC. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng?
+ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = (x2 + mx + 2m)/(x + 1) có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?