Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam được biên soạn theo dạng đề trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận, phần trắc nghiệm gồm 20 câu, chiếm 60% số điểm, phần tự luận gồm 03 câu, chiếm 40% số điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Trích dẫn đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam:
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AC = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm của đoạn thẳng OC. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị nào sau đây?
+ Cho một cái phễu hình nón có chiều cao 40cm. Bạn An đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 20cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần với giá trị nào sau đây? (Coi độ dày miệng phễu H2 không đáng kể).
+ Cho hàm số y = x^3 – 3×2 + m (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác AOB là tam giác cân tại O (với O là gốc tọa độ).