Tài liệu gồm 1004 trang, tuyển tập các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9, giúp học sinh lớp 9 ôn tập để chuẩn bị cho kì thi chọn HSG môn Toán 9 cấp trường, cấp quận / huyện, cấp tỉnh / thành phố.
CHUYÊN ĐỀ I. BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ 2.
Dạng 1. Thu gọn các biểu thức đại số và tính giá trị các biểu thức 3.
Dạng 2. Các câu hỏi liên quan giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức đại số 10.
Dạng 3. Tìm điều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên 15.
Dạng 4. Bài toán tổng hợp 16.
CHUYÊN ĐỀ II. HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI 2.
CHỦ ĐỀ 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT 2.
Dạng 1. Một số bài toán trên mặt phẳng tọa độ 3.
Dạng 2. Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN 7.
CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC HAI 8.
Dạng 1. Một số bài toán mở đầu về hàm số bậc hai 9.
Dạng 2. Một số vấn đề nâng cao liên quan đến phương trình bậc hai 12.
Dạng 3. Vận dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai trong các bài toán GTLN, GTNN 18.
Dạng 4. Định lý Vi – et với phương trình bậc hai 22.
Dạng 5. Các bài toán tương giao đường thẳng và parabol 31.
Dạng 6. Ứng dụng phương trình bậc hai trong các bài toán số học 46.
CHUYÊN ĐỀ III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2.
CHỦ ĐỀ 1. HỆ BẬC NHẤT HAI ẨN 2.
CHỦ ĐỀ 2. MỘT SỐ DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC 11.
Dạng 1. Hệ đối xứng loại I 11.
Dạng 2. Hệ đối xứng loại II 14.
Dạng 3. Hệ có yếu tố đẳng cấp 16.
Dạng 4. Phương pháp biến đổi tương đương 20.
Dạng 5. Phương pháp đặt ẩn phụ 26.
Dạng 6. Phương pháp đưa về hằng đẳng thức 29.
Dạng 7. Khi trong hệ có chứa phương trình bậc hai theo ẩn x, hoặc y 32.
Dạng 8. Phương pháp đánh giá 33.
CHUYÊN ĐỀ IV. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 2.
CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CƠ BẢN 2.
Dạng 1. Dạng cơ bản 2.
Dạng 2. Đặt ẩn phụ hoàn toàn để quy về phương trình một ẩn 3.
Dạng 3. Đặt ẩn phụ hoàn toàn để quy về hệ đối xứng loại 2 6.
CHỦ ĐỀ 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẶC BIỆT KHÁC 17.
Dạng 1. Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp 17.
Dạng 2. Đặt ẩn phụ dựa vào tính đẳng cấp của phương trình 24.
Dạng 3. Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn 33.
CHỦ ĐỀ 3. SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 39.
CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 43.
CHUYÊN ĐỀ VI. MIN – MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC 2.
CHỦ ĐỀ 1. BIẾN ĐỐI TƯƠNG ĐƯƠNG 2.
CHỦ ĐỀ 2. BẤT ĐẲNG THỨC AM – GM 11.
CHỦ ĐỀ 3. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AM – GM 20.
Dạng 1. Dự đoán dấu đẳng thức để phân tích các số hạng và vận dụng bất đẳng thức AM – GM 20.
Dạng 2. Kỹ thuật ghép đối xứng 28.
Dạng 3. Kỹ thuật AM – GM ngược dấu 31.
Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ 33.
CHỦ ĐỀ 4. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY – SCHWARZ 39.
Dạng 1. Làm quen bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 39.
Dạng 2. Kỹ thuật tách ghép 45.
Dạng 3. Kỹ thuật thêm bớt 49.
Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ 53.
Dạng 5. Kỹ thuật đối xứng hóa 54.
CHỦ ĐỀ 5. MỘT SỐ KỸ THUẬT XỬ LÝ BẤT ĐẲNG THỨC VỚI CÁC BIẾN BỊ CHẶN TÊN TỪNG KHOẢNG ĐOẠN 55.
CHỦ ĐỀ 6. MỘT SỐ CÁCH ĐÁNH GIÁ KHÁC 74.
CHỦ ĐỀ 7. BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR 78.
CHỦ ĐỀ 8. CÔNG THỨC ABEL VÀ ỨNG DỤNG 83.
CHUYÊN ĐỀ VII. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 2.
Dạng 1. Dựa vào tính chất chia hết đưa về bài toán ước của một số nguyên 2.
Dạng 2. Biểu thị một ẩn theo ẩn còn lại rồi dùng tính chất chia hết 4.
Dạng 3. Phương pháp xét số dư kết hợp tính chất của số nguyên tố, số chính phương 5.
Dạng 4. Phương pháp dùng bất đẳng thức 9.
Dạng 5. Dùng tính chất của số chính phương, hoặc tạo ra bình phương đúng, hoặc tạo thành các số chính phương liên tiếp 10.
Dạng 6. Phương trình bậc 3 với hai ẩn 12.
Dạng 7. Phương trình bậc 4 với hai ẩn 13.
Dạng 8. Phương trình chứa mũ 15.
CHUYÊN ĐỀ VIII. SỐ NGUYÊN TỐ, SỐ CHÍNH PHƯƠNG 2.
CHỦ ĐỀ 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ NGUYÊN TỐ 3.
CHỦ ĐỀ 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ CHÍNH PHƯƠNG 14.
CHỦ ĐỀ 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN 26.
CHUYÊN ĐỀ IX. HỆ THỨC VI-ÉT.
CHUYÊN ĐỀ X. SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ 2.
Dạng 1. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số 3.
Dạng 2. Chứng minh một số bài toán có liên quan đến tính chất của số nguyên tố 4.
Dạng 3. Tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện nào đó 5.
Dạng 4. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố nguyên tố trong tập hợp số tự nhiên 8.
Dạng 5. Chứng minh có vô số số nguyên tố dạng ax + b (với x ϵ N và (a,b) = 1) 10.
Dạng 6. Sử dụng nguyên lý Dirichlet trong bài toán số nguyên tố 11.
Dạng 7. Áp dụng định lý Fermat 13.
CHUYÊN ĐỀ XI. CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG NGUYÊN LÝ CỰC HẠN.
CHUYÊN ĐỀ XII. NGUYÊN LÝ BẤT BIẾN TRONG GIẢI TOÁN.