THCS.Dethimau.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Vũng Tàu, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Vũng Tàu – BR VT:
+ Xét các số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 7/4.a + 5/4.b + 4/a + 2/b.
+ Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và M là trung điểm đoạn thẳng BC. Tia MH cắt (O) tại E, tia ED cắt (O) tại S. 1. Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng và tứ giác AMDE nội tiếp. 2. Chứng minh AB/AC = SB/SC. 3. Tia SM cắt (O) tại T. Chứng minh tứ giác ABCT là hình thang cân. 4. Chứng minh các đường thẳng DT, AM, HO đồng quy.
+ Cho 2024 phân số gồm 1/2024; 2/2024 … 2024/2024. Mỗi lần thực hiện ta xoá đi hai số a; b bất kỳ trong dãy trên và thay vào đó số a + b – 4ab. Cứ làm như vậy đến khi còn duy nhất một số. Hãy tìm số đó.