Dethimau.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra chất lượng cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Gia Thiều, thành phố Hà Nội; đề thi mã đề 119 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút; đề thi có đáp án mã đề 119 – 288 – 374 – 465.
Trích dẫn Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội:
+ Cho một vật thể (T) trong không gian toạ độ Oxyz, được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b sao cho a < b. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x (a =< x =< b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?
+ Một cái cổng có dạng parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m và AC = BD = 0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF (phần tô đậm) bằng chất liệu có giá 1 200 000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900 000 đồng/m2.
+ Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x – 4y – 6z – 11 = 0 và đường thẳng d: x = y = z. Xét điểm M(0;0;m) với m thuộc Z sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến (S) (với A, B là các tiếp điểm); MA, MB cùng vuông góc với d và AMB là góc nhọn. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trên?