Tài liệu gồm 88 trang tuyển tập các định lý và cách chứng minh bất đẳng thức do tác giả Nguyễn Ngọc Tiến biên soạn.
Giới thiệu: Bất đẳng thức được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh lực Toán học. Mục đích của tập sách hướng dẫn này nêu lên các cách chứng minh cơ bản trong lý thuyết bất đẳng thức. Đọc giả sẽ gặp các bất đẳng thức cổ điển như bất đẳng thức Schur, định lý Muirhead, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức trung bình lũy thừa, bất đẳng thức AM – GM và định lý Holder.
Gửi tới các em học sinh – sinh viên: Các đọc giả của tôi là các em học sinh các trường trung học hay các sinh viên đang theo học các trường đại học. Các cách nêu ra trong tập sách này chỉ là các mẹo nhỏ của một “khối băng khổng lồ bất đẳng thức”. Các em học sinh, sinh viên nên tìm ra cách giải cho riêng mình để “xử lý tốt” các bài toán đa dạng khác. Nhà toán học đại tài Hungary – Paul Erdos đã thú vị khi nói rằng Thượng đế có một quyển sách siêu việt với mọi định lý và cách chứng minh hay nhất. Tôi khuyến khích các độc giả gửi tôi các bài giải hay, đầy sáng tạo của riêng mình của các bài toán trong tập sách này.
[ads]
Mục lục
Chương 1: Bất đẳng thức Hình học
1.1 Phép thế Ravi
1.2 Các phương pháp lượng giác
1.3 Các ứng dụng của Số Phức
Chương 2: Bốn cách chứng minh cơ bản
2.1 Phép thay thế lượng giác
2.2 Phép thay thế Đại Số
2.3 Định lý hàm tăng
2.4 Thiết lập cận mới
Chương 3: Thuần nhất hóa và Chuẩn hóa
3.1 Thuần nhất hóa
3.2 Bất đẳng thức Schur và Định lý Muirhead
3.3 Chuẩn hóa
3.4 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và Bất đẳng thức Holder
Chương 4: Tính lồi
4.1 Bất đẳng thức Jensen
4.2 Các trung bình lũy thừa
4.3 Bất đẳng thức Trội
4.4 Bất đẳng thức áp dụng đường thẳng
Chương 5: Bài Toán
5.1 Các bất đẳng thức đa biến
5.2 Các bài toán trong hội thảo Putnam