Tài liệu gồm 347 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt (giáo viên Toán trường THPT Lương Thế Vinh, tỉnh Quảng Bình), tuyển tập các chuyên đề nâng cao và phát triển Đại số 9.
MỤC LỤC:
Chương 1. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA 1.
Bài 1. CĂN BẬC HAI 1.
A Kiến thức cần nhớ 1.
B Các dạng toán 1.
+ Dạng 1. Tìm căn bậc hai hoặc căn bậc hai số học của một số 1.
+ Dạng 2. So sánh các căn bậc hai 2.
+ Dạng 3. Tìm x 3.
C Luyện tập 4.
Bài 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2 = |A| 6.
A Kiến thức cần nhớ 7.
B Các dạng toán 7.
+ Dạng 1. Tìm điều kiện để √A xác định 7.
+ Dạng 2. Rút gọn biểu thức dạng √A2 8.
C Luyện tập 9.
Bài 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 12.
A Kiến thức cần nhớ 13.
B Các dạng toán 13.
+ Dạng 1. Khai phương một tích 13.
+ Dạng 2. Nhân các căn bậc hai 14.
+ Dạng 3. Rút gọn, tính giá trị biểu thức 14.
+ Dạng 4. Phân tích biểu thức chứa căn thành nhân tử 15.
+ Dạng 5. Giải phương trình 16.
C Luyện tập 17.
Bài 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 19.
A Kiến thức cần nhớ 19.
B Các dạng toán 19.
+ Dạng 1. Khai phương một thương 19.
+ Dạng 2. Chia các căn bậc hai 20.
+ Dạng 3. Rút gọn, tính giá trị biểu thức 20.
+ Dạng 4. Giải phương trình 22.
C Luyện tập 23.
Bài 5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 27.
A Kiến thức cần nhớ 27.
B Các dạng toán 28.
+ Dạng 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 28.
+ Dạng 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 29.
+ Dạng 3. Khử mẫu 29.
+ Dạng 4. Trục căn thức ở mẫu 31.
C Luyện tập 32.
Bài 6. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 37.
A Kiến thức cần nhớ 37.
B Các dạng toán 38.
+ Dạng 1. Rút gọn biểu thức không chứa biến 38.
+ Dạng 2. Chứng minh đẳng thức 40.
+ Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa biến và các câu hỏi phụ liên quan 42.
C Luyện tập 45.
Bài 7. CĂN BẬC BA 51.
A Kiến thức cần nhớ 51.
B Các dạng toán 52.
+ Dạng 1. Tìm căn bậc ba của một số 52.
+ Dạng 2. So sánh các căn bậc ba 52.
+ Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba 53.
+ Dạng 4. Giải phương trình chứa căn bậc ba 54.
C Luyện tập 55.
Bài 8. ÔN TẬP CHƯƠNG I 58.
A Rút gọn biểu thức không chứa căn 58.
+ Dạng 1. Rút gọn biểu thức không chứa căn 58.
+ Dạng 2. Bài toán phụ sau khi rút gọn biểu thức 60.
B Luyện tập 62.
C Rút gọn biểu thức chứa căn 64.
+ Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức khi biết x 65.
+ Dạng 4. Tìm x để biểu thức thỏa mãn phương trình 66.
+ Dạng 5. Tìm x để biểu thức thỏa mãn bất phương trình 68.
+ Dạng 6. Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên 70.
D Giải phương trình chứa căn 71.
+ Dạng 7. Giải phương trình chứa căn 71.
E Luyện tập 73.
F Các bài toán nâng cao 75.
G Bài tập trắc nghiệm 87.
Bài 9. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I 92.
A Đề số 1: Tự Luận cho HS đại trà 92.
B Đề số 2: Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà 94.
C Đề số 3: Dành cho HS Khá, Giỏi 97.
Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 100.
Bài 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ. HÀM SỐ BẬC NHẤT 100.
A Kiến thức nền tảng 100.
B Hàm số bậc nhất 101.
C Áp dụng giải toán 102.
+ Dạng 1. Biểu diễn điểm A(x0; y0) trên hệ trục tọa độ 102.
+ Dạng 2. Nhận dạng hàm số bậc nhất 103.
+ Dạng 3. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 103.
+ Dạng 4. Tìm giá trị của x hoặc y khi biết giá trị còn lại 104.
+ Dạng 5. Hàm số đồng biến và nghịch biến 106.
D LUYỆN TẬP 106.
E THỬ THÁCH 109.
Bài 2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT 111.
A Nền tảng kiến thức 111.
B Áp dụng giải toán 111.
+ Dạng 1. Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng 111.
+ Dạng 2. Xác định đường thẳng thỏa mãn tính chất nào đó 113.
+ Dạng 3. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm trị tuyệt đối 114.
C Luyện tập 116.
D Thử thách 120.
Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU 122.
A Nền tảng kiến thức 122.
B Áp dụng giải toán 122.
+ Dạng 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 122.
+ Dạng 2. Xác định giao điểm của hai đường thẳng 123.
+ Dạng 3. Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 124.
+ Dạng 4. Xác định giá trị của tham số m để đường thẳng y = ax + b thỏa mãn điều kiện cho trước 125.
C Luyện tập 127.
D Thử thách 129.
Bài 4. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B (A 6= 0) 130.
A Nền tảng kiến thức 130.
B Các dạng toán 130.
+ Dạng 1. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 130.
+ Dạng 2. XÁC ĐỊNH GÓC 131.
+ Dạng 3. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG THẲNG DỰA VÀO HỆ SỐ GÓC 132.
C Luyện tập 132.
D Thử Thách 133.
Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II 133.
A Trắc nghiệm 134.
B Tự luận 144.
Bài 6. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 165.
A Đề số 1 (Dành cho học sinh đại trà) 165.
B Đề số 2 (Dành cho học sinh khá, giỏi) 166.
Chương 3. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 168.
Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 168.
A Nền tảng kiến thức 168.
B Áp dụng giải toán 169.
+ Dạng 1. Xét xem cặp số có phải là nghiệm của phương trình không 169.
+ Dạng 2. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình 169.
+ Dạng 3. Xác định tham số khi biết nghiệm của phương trình 170.
+ Dạng 4. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 170.
+ Dạng 5. Hai hệ phương trình tương đương 171.
C Luyện tập 171.
D Thử thách 173.
Bài 2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 173.
A Nền tảng kiến thức 173.
B Áp dụng giải toán 176.
+ Dạng 1. Giải và biện luận hệ phương trình 176.
+ Dạng 2. Các bài toán về đường thẳng trong hệ trục tọa độ 177.
+ Dạng 3. Xác định tham số để hệ có nghiệm duy nhất 178.
+ Dạng 4. Xác định tham số để hệ vô nghiệm 179.
+ Dạng 5. Xác định tham số để hệ có vô số nghiệm 180.
+ Dạng 6. Xác định tham số để hệ có nghiệm thỏa điều kiện khác 180.
C Luyện tập 182.
D Thử thách 185.
Bài 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 187.
A Nền tảng kiến thức 188.
B Áp dụng giải toán 188.
+ Dạng 1. Toán số học, phần trăm 188.
+ Dạng 2. Toán năng suất công việc 189.
+ Dạng 3. Toán chuyển động 190.
+ Dạng 4. Toán có các yếu tố hình học 191.
+ Dạng 5. Toán việc làm chung làm riêng 192.
+ Dạng 6. Dạng toán khác 193.
C Luyện tập 194.
D Thử thách 200.
Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III 202.
A Toán trắc nghiệm 202.
B Toán tự luận 215.
+ Dạng 1. Giải hệ phương trình 215.
+ Dạng 2. Giải và biện luận hệ phương trình 218.
+ Dạng 3. Xác định tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài 219.
+ Dạng 4. Toán số học, phần trăm 221.
+ Dạng 5. Toán năng suất công việc 222.
+ Dạng 6. Toán chuyển động 223.
+ Dạng 7. Toán có các yếu tố hình học 224.
+ Dạng 8. Toán làm chung làm riêng 224.
+ Dạng 9. Các dạng khác 225.
+ Dạng 10. Giải hệ n phương trình bậc nhất n ẩn với n = 3, n = 4 226.
+ Dạng 11. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình 227.
Bài 5. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 227.
A Đề số 1 (Dành cho học sinh đại trà) 228.
B Đề số 2 (Dành cho học sinh giỏi) 229.
Chương 4. HÀM SỐ Y = AX2 (A 6= 0) – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 232.
Bài 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX2 (A 6= 0) 232.
A Nền tảng kiến thức 232.
B Áp dụng giải toán 232.
+ Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 232.
+ Dạng 2. Tính giá trị của hàm số 233.
+ Dạng 3. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn tính chất cho trước 234.
+ Dạng 4. Tính biến thiên của hàm số y = ax2 234.
+ Dạng 5. Tương giao giữa parabol và đường thẳng 235.
C Luyện tập 236.
D Thử thách 239.
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ CÔNG THỨC NGHIỆM 240.
A Tóm tắt lí thuyết 240.
B Áp dụng giải toán 241.
+ Dạng 1. Giải phương trình bậc hai 241.
+ Dạng 2. Giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 243.
C Luyện tập 246.
D Thử thách 249.
Bài 3. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 253.
A Tóm tắt lý thuyết 253.
B Áp dụng giải toán 253.
+ Dạng 1. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 253.
+ Dạng 2. Tìm giá trị của tham số khi biết hệ đối xứng giữa các nghiệm 255.
+ Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng 256.
+ Dạng 4. Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số 256.
+ Dạng 5. Xét dấu hai nghiệm của phương trình bậc hai 257.
C Luyện tập 259.
D Thử thách 262.
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 265.
A Nền tảng kiến thức 265.
B Áp dụng giải toán 266.
+ Dạng 1. Giải và biện luận phương trình trùng phương 266.
+ Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 267.
+ Dạng 3. Phương trình đưa về phương trình tích 268.
+ Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ 269.
+ Dạng 5. Phương trình bậc bốn (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d 270.
+ Dạng 6. Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy 271.
+ Dạng 7. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c 272.
+ Dạng 8. Phương trình dạng phân thức hữu tỉ 273.
+ Dạng 9. Nâng lũy thừa hai vế của phương trình 276.
+ Dạng 10. Biến đổi đẳng thức, dùng hằng đẳng thức 277.
+ Dạng 11. Biến đổi thành tổng các số hạng không âm 279.
+ Dạng 12. Đặt ẩn phụ hoàn toàn 280.
+ Dạng 13. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 282.
+ Dạng 14. Dùng lượng liên hợp 283.
C Thử thách 296.
Bài 5. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 300.
A Nền tảng kiến thức 300.
B Các dạng bài tập và phương pháp giải 300.
+ Dạng 1. Toán số học, phần trăm 300.
+ Dạng 2. Năng suất công việc 301.
+ Dạng 3. Toán chuyển động 302.
+ Dạng 4. Dạng toán có nội dung hình học 303.
+ Dạng 5. Toán làm chung làm riêng 304.
+ Dạng 6. Các dạng khác 305.
C Luyện tập 307.
D Thử thách 312.
Bài 6. ÔN TẬP CHƯƠNG IV 315.
A Toán trắc nghiệm 315.
B Toán tự luận 326.
Bài 7. ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT 333.
A ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV – CƠ BẢN 333.
B ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV – NÂNG CAO 335.