Tài liệu gồm 261 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tuyển tập bài giảng Toán 9 từ cơ bản đến nâng cao với đầy đủ các dạng toán, giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9 (Đại số 9 và Hình học 9).
A. ĐẠI SỐ 9.
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA.
Bài 1. Căn bậc hai.
+ Dạng 1. Tìm căn bậc hai số học của một số.
+ Dạng 2. So sánh hai số.
+ Dạng 3. Tìm x thỏa điều kiện cho trước.
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √a^2 = |a|.
+ Dạng 1. Tìm điều kiện để √a có nghĩa.
+ Dạng 2. Tính giá trị biểu thức.
+ Dạng 3. Rút gọn biểu thức.
+ Dạng 4. Giải phương trình.
+ Dạng 5. Phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Dạng 6. Chứng minh bất đẳng thức.
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
+ Dạng 1. Thực hiện phép tính.
+ Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức.
+ Dạng 3. Chứng minh đẳng thức.
+ Dạng 4. Tìm x thỏa đẳng thức cho trước.
+ Dạng 5. So sánh hai số.
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
+ Dạng 1. Thực hiện phép tính.
+ Dạng 2. Rút gọn biểu thức.
+ Dạng 3. Giải phương trình.
+ Dạng 4. Chứng minh bất đẳng thức.
Bài 5. Bảng căn bậc hai.
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
+ Dạng 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.
+ Dạng 2. So sánh phân số.
+ Dạng 3. Rút gọn biểu thức.
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
+ Dạng 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
+ Dạng 2. Trục căn ở mẫu.
+ Dạng 3. Rút gọn biểu thức.
+ Dạng 4. Phân tích thành nhân tử.
+ Dạng 5. So sánh các số.
+ Dạng 6. Giải phương trình.
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
+ Dạng 1. Rút gọn các biểu thức.
+ Dạng 2. Chứng minh đẳng thức.
+ Dạng 3. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Bài 9. Căn bậc ba.
+ Dạng 1. Thực hiện phép tính.
+ Dạng 2. Chứng minh đẳng thức.
+ Dạng 3. So sánh hai số.
+ Dạng 4. Giải phương trình.
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT.
Bài 1. Nhắc lại, bổ sung các khái niệm về hàm số.
+ Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm.
+ Dạng 2. Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.
+ Dạng 3. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Dạng 4. Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = ax (a khác 0).
Bài 2. Hàm số bậc nhất.
+ Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất.
+ Dạng 2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài 3. Đồ thị của hàm số bậc nhất.
+ Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
+ Dạng 2. Xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) cắt trục Ox, Oy hay đi qua một điểm nào đó.
+ Dạng 3. Xét tính đồng quy của ba đường thẳng.
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
+ Dạng 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau.
+ Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng.
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0).
+ Dạng 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng.
+ Dạng 2. Xác định góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng.
+ Dạng 3. Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc.
CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Dạng 1. Xét cặp số (x0;y0) có là nghiệm của phương trình ax + by = c không?
+ Dạng 2. Tìm nghiệm tổng quát của phưong trình ax + by = c và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
+ Dạng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ o đến một đường thẳng.
Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Dạng 1. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình.
+ Dạng 2. Hệ hai phương trình tương đương.
Bài 3. Giải phương trình bằng phương pháp thế.
+ Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
+ Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình.
+ Dạng 4. Định tham số m nguyên để hệ có nghiệm x, y nguyên.
+ Dạng 5. Hệ gồm ba phương trình hai ẩn số.
Bài 4. Giải hệ phương trình băng phương pháp cộng đại số.
+ Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
+ Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Dạng 3. Giải một số dạng toán nhờ vào việc giải hệ phương trình.
+ Dạng 4. Xác định tham số a để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện về nghiệm số.
+ Dạng 5. Xác định hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài 5 & bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
+ Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số.
+ Dạng 2. Toán làm chung công việc.
+ Dạng 3. Loại toán chuyển động.
+ Dạng 4. Các dạng khác.
CHƯƠNG IV. HÀM SỐ Y = AX^2 (A KHÁC 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a khác 0).
+ Dạng. Giá trị hàm số y = f(x) = ax^2 (a khác 0) tại x = x0.
Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0).
+ Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = ax^2 (a khác 0).
+ Dạng 2. Xác định hệ số a của hàm số y = f(x) = ax^2 (a khác 0).
+ Dạng 3. Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
+ Dạng 4. Giải bất phương trình bằng đồ thị.
+ Dạng 5. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn.
+ Dạng 1. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai.
+ Dạng 2. Giải phương trình bậc hai.
Bài 4 & bài 5. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai công thức nghiệm thu gọn.
+ Dạng 1. Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
+ Dạng 2. Giải phương trình bậc hai.
+ Dạng 3. Các bài toán có liên quan đến phương trình bậc hai.
+ Dạng 4. Giải và biện luận phương trình dạng ax^2 + bx + c = 0.
+ Dạng 5. Hệ phương trình chứa hai ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai.
+ Dạng 6. Định tham số để hai phương trình có nghiệm chung.
+ Dạng 7. Phương trình có hai ẩn số.
Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
+ Dạng 1. Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm số.
+ Dạng 2. Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm.
+ Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
+ Dạng 4. Phân tích ax^2 + bx + c thành nhân tử.
+ Dạng 5. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó.
+ Dạng 6. Dấu nghiệm của phương trình bậc hai.
+ Dạng 7. Xác định tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thõa điều kiện cho trước.
+ Dạng 8. Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai.
+ Dạng 9. Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số.
+ Dạng 10. Giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn.
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai.
+ Dạng 1. Giải phương trình trùng phương ax^4 + bx^2 + c = 0 (a khác 0).
+ Dạng 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
+ Dạng 3. Giải phương trình đưa về dạng tích.
+ Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Dạng 5. Phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước.
+ Dạng 6. Giải và biện luận phương trình có ẩn ở mẫu.
+ Dạng 7. Tìm tham số để phương trình trùng phương thoả mãn điều kiện về nghiệm số.
+ Dạng 8. Phương trình bậc bốn dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d.
+ Dạng 9. Phương trình dạng (x + a)^4 + (x + b)^4 = c.
+ Dạng 10. Phương trình dạng ax^4 + bx^3 + c^2 ± kbx ± k^2a = 0 (ka khác 0).
+ Dạng 11. Phương trình có chứa căn thức.
+ Dạng 12. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
+ Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số.
+ Dạng 2. Toán chuyển động.
+ Dạng 3. Toán làm chung công việc.
+ Dạng 4. Các dạng khác.
B. HÌNH HỌC 9.
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
+ Dạng 1. Biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông (hoặc hai cạnh góc vuông), tính các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền và ngược lại.
+ Dạng 2. Các bài toán liên quan đến độ dài đường cao ứng với cạnh huyền.
+ Dạng 3. Các bài toán liên quan đến tổng các nghịch đảo bình phương của hai đoạn thẳng.
Bài 2. Tỉ số lượng giác góc nhọn.
+ Dạng 1. Viết các tỉ số lượng giác của một góc a cho trước.
+ Dạng 2. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông biết độ dài các cạnh.
+ Dạng 3. Biến đổi tỉ số lượng giác của một góc nhọn thành tỉ số lượng giác của một góc nhỏ hơn (hoặc lớn hơn 45 độ).
+ Dạng 4. Dựng góc a biết một tỉ số lượng giác là m/n.
+ Dạng 5. Chứng minh một số hệ thức lượng giác.
+ Dạng 6. Tính độ dài một cạnh trong tam giác vuông biết một góc và một cạnh.
+ Dạng 7. Biết sin hoặc cosin của một góc, tìm các tỉ số lượng giác khác của góc đó.
+ Dạng 8. Một số hệ thức lượng giác khác.
+ Dạng 9. Biết tang hoặc cotang của một góc, tìm các tỉ số lượng giác của góc khác.
Bài 3. Bảng lượng giác.
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
+ Dạng 1. Giải tam giác vuông.
+ Dạng 2. Tính cạnh, tính góc của tam giác.
+ Dạng 3. Các bài toán thực tế.
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN.
Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.
+ Dạng 1. Chứng minh nhiều điểm thuộc cùng một đường tròn.
+ Dạng 2. Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm.
+ Dạng 3. Nhận biết hình có tâm đối xứng, trục đối xứng.
+ Dạng 4. Xác định vị trí của một điểm đối với một đường tròn cho trước.
+ Dạng 5. Ghép hai ô để được một câu thoả mãn định nghĩa đường tròn hoặc hình tròn.
+ Dạng 6. Dựng đường tròn đi qua hai điểm b, c cho trước và thoả thêm một điều kiện khác.
+ Dạng 7. Vẽ hình trang trí gồm những cung tròn.
+ Dạng 8. Chứng minh một điểm thuộc đường tròn cố định.
Bài 2. Đường kính và dây cung của đường tròn.
+ Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng không bằng nhau.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
Bài 3. Liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung.
+ Dạng 1. Tính độ dài của một dây cung.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
+ Dạng 3. Chứng minh hai đoạn thẳng không bằng nhau.
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
+ Dạng 1. Cho biết d và r, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc ngược lại.
+ Dạng 2. Tìm vị trí của tâm một đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước.
+ Dạng 3. Tính độ dài cảu một đoạn tiếp tuyến.
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
+ Dạng 1. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn.
+ Dạng 2. Xác định chiều quay của bánh xe.
+ Dạng 3. Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến.
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
+ Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.
+ Dạng 2. Tìm tâm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc.
+ Dạng 3. Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn.
Bài 7 & 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn.
+ Dạng 1. Các bài toán có cho hai đường tròn tiếp xúc nhau.
+ Dạng 2. Các bài toán có cho hai đường tròn cắt nhau.
+ Dạng 3. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn khi biết hệ thức giữa d với r, r và ngược lại.
+ Dạng 4. Chứng minh hai đoạn thẳng trên cùng một dây cung bằng nhau.
+ Dạng 5. Xác định chiều quay của bánh xe.
CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN.
Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung.
+ Dạng 1. Tính số đo của góc ở tâm, của cung bị chắn.
+ Dạng 2. Chứng minh hai cung bằng nhau.
+ Dạng 3. Tìm câu đúng, sai trong các khẳng định liên quan đến so sánh hai cung.
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây.
+ Dạng 1. Chia đường tròn làm nhiều cung bằng nhau (bài 10 SGK).
+ Dạng 2. Chứng minh hai cung không bằng nhau.
+ Dạng 3. Chứng minh hai cung bằng nhau.
Bài 3. Góc nội tiếp.
+ Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau.
+ Dạng 2. Tính số đo góc.
+ Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
+ Dạng 4. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
+ Dạng 5. Chứng minh hai biểu thức tích bằng nhau.
+ Dạng 6. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
+ Dạng 7. Dựng tam giác vuông biết cạnh huyền và một yếu tố khác.
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
+ Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song.
+ Dạng 3. Chứng minh một tia là tia tiếp tuyến của đường tròn.
+ Dạng 4. Tính số đo góc hoặc chứng minh một hệ thức giữa các góc.
+ Dạng 5. Chứng minh hai blểu thức tích bằng nhau.
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
+ Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song.
+ Dạng 3. Chứng minh một tia là tia tiếp tuyến của đường tròn.
+ Dạng 4. Tính số đo góc hoặc chứng minh một hệ thức giữa các góc.
+ Dạng 5. Chứng minh hai blểu thức tích bằng nhau.
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
+ Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau hoặc chứng minh một hệ thức giữa các góc.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
+ Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Bài 6. Cung chứa góc.
+ Dạng 1. Quỹ tích là cung chứa góc a.
+ Dạng 2. Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròng.
+ Dạng 3. Dựng tam giác biết một cạnh, góc a đối diện.
+ Dạng 4. So sánh góc có đỉnh nằm bên trong, nằm bên ngoài và nằm trên cung chứa góc a và a.
Bài 7. Tứ giác nội tiếp.
+ Dạng 1. Tính số đo góc.
+ Dạng 2. Nhận biết tứ giác nội tiếp.
+ Dạng 3. Chứng minh các đường thẳng đồng quy.
+ Dạng 4. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
+ Dạng 5. Chứng minh hai đường thẳng song song.
Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp.
+ Dạng 1. Vẽ đa giác đều nội tiếp một đường tròn cho trước. Tính độ dài mỗi cạnh a theo r.
+ Dạng 2. Vẽ đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một đa giác đều cho trước. Tính R, r.
+ Dạng 3. Cho trước số đo của một cung của đường tròn (o;r). Tính độ dài của dây căng cung.
Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn.
+ Dạng 1. Tính độ dài đường tròn, cung tròn hoặc các đại lượng có liên quan.
+ Dạng 2. So sánh độ dài của hai cung.
Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
+ Dạng 1. Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn hoặc các đại lượng có liên quan.
+ Dạng 2. Tính diện tích hình viên phân, hình vành khăn và những hình khác liên quan đến cung tròn.
CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU.
Bài 1. Hình trụ – diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
+ Dạng 1. Nhận biết các yếu tố của hình trụ.
+ Dạng 2. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ hoặc các yếu tố liên quan.
Bài 2. Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt.
+ Dạng 1. Nhận biết hình nón.
+ Dạng 2. Tính số đo cung hoặc bán kính hình quạt tròn hoặc nửa góc ở đỉnh của hình nón khi khai triển mặt xung quanh hình nón.
+ Dạng 3. Tính diện tích xung quanh, tính thể tích hình trụ hoặc các đại lượng có liên quan.
+ Dạng 4. Tính diện tích xung quanh, tính thể tích của những hình hỗn hợp bao gồm nhiều hình.
Bài 3. Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
+ Dạng 1. Tính diện tích, thể tích hoặc bán kính hình cầu.
+ Dạng 2. Tính diện tích, thể tích của những hình hỗn hợp bao gồm nhiều hình.