Đề khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2017 – 2018 môn Toán khối 10 trường THPT Hậu Lộc 4, tỉnh Thanh Hóa gồm 4 câu hỏi tự luận, thời gian làm bài 90 phút.
Trích dẫn đề thi:
+ Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Dựng tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt cạnh CD kéo dài tại F, kẻ trung tuyến AI của AEF, AI kéo dài cắt CD tại K. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G.
a. Chứng minh rằng tứ giác AECF nội tiếp
b. Chứng minh rằng vtAB + vtEK + vtFA = vtEB + vtFK
[ads]
c. Chứng minh rằng vtFG = vtKE
+ Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c thì trong ba phương trình sau, ít nhất một phương trình có nghiệm:
x^2 – 2√a.x + √bc = 0
x^2 – 2√b.x + √ac = 0
x^2 – 2√c.x + √ab = 0