Dethimau.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 12 đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên; đề gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên:
+ Cho hàm số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R.
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và AD.
a) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BMN).
b) Mặt phẳng đi qua hai điểm B, M và song song với AC. Biết mặt phẳng cắt các cạnh SA, SC lần lượt tại hai điểm E, F. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BEMF).
+ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC (tam giác ABC không cân). Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. AD D BC là đường phân giác trong của BAC. Đường thẳng AD cắt đường tròn O tại điểm E E A. Đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với AE cắt đường thẳng BC tại điểm K. Đường thẳng KA KE cắt đường tròn O lần lượt tại các điểm. Đường thẳng ND NI cắt đường tròn O lần lượt tại các điểm P Q P N Q N. Chứng minh rằng EQ là đường trung trực của đoạn thẳng MP.