Trong giải tích, đạo hàm là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài toán. Giữa hàm số f(x) và đạo hàm của nó f'(x) có nhiều mối liên hệ chặt chẽ, điển hình là sự đồng biến nghịch biến, cực trị. Đạo hàm của một hàm số ngoài việc biểu diễn dưới dạng các công thức thì nó còn được thể hiện thông qua đồ thị. Việc dựa vào đồ thị hàm số f'(x) để tìm ra được các tính chất của hàm số f(x) đưa đến cho chúng ta những điều thú vị cũng như những bài toán hay.
Trong các đề thi hiện nay, xuất hiện nhiều bài toán có giả thiết là cho đồ thị hàm số f'(x) và yêu cầu chỉ ra các tính chất về sự biến thiên cũng như cực trị và một số tính chất khác của hàm số f(x). Một yêu cầu mặc dù không phải mới mẻ nhưng giống như hầu hết các bài toán khác nếu học sinh không nắm vững các kiến thức liên quan và rèn luyện thường xuyên thì nó trở thành một yêu cầu khó.