Tài liệu gồm 174 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tóm tắt lý thuyết, phân loại và phương pháp giải bài tập bất đẳng thức – bất phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 4 (Toán 10).
BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC.
Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất.
+ Loại 1: Biến đổi tương đương về bất đẳng thức đúng.
+ Loại 2: Xuất phát từ một BĐT đúng ta biến đổi đến BĐT cần chứng minh.
Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Loại 1: Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi.
+ Loại 2: Kĩ thuật tách, thêm bớt, ghép cặp.
+ Loại 3: Kĩ thuật tham số hóa.
+ Loại 4: Kĩ thuật Côsi ngược dấu.
Dạng 3: Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức.
Dạng 4: Sử dụng bất đẳng thức phụ.
BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Dạng 1. Điều kiện xác định của bất phương trình.
Dạng 2. Cặp bất phương trình tương đương.
Dạng 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
BÀI 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.
Dạng 1. Xét dấu nhị thức bậc nhất.
Dạng 2. Bất phương trình tích.
Dạng 3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Dạng 4. Bất phương trình chứa trị tuyệt đối.
BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
Dạng 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Dạng 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Dạng 3. Bài toán tối ưu.
BÀI 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.
Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc hai áp dụng vào giải bất phương trình bậc hai đơn giản.
Dạng 2. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình tích.
Dạng 3. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Dạng 4. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập xác định của hàm số.
Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt.
Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Dạng 7. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng.
Dạng 8. Hệ bất phương trình bậc hai.