Đề học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2018 – 2019 trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Lưu Hoàng – Hà Nội:
+ Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5 ha. Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh. Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên 1 ha cần dùng 5 tấn phân vi sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn.
+ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c. Tìm b, c biết mb = 4, mc = 2 và a = 3 (trong đó mb, mc là độ dài các đường trung tuyến qua đỉnh B, C của tam giác).
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC, biết A(5; 4), B(3; -2), C(1; -5). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho |MA + MB + MC| đạt giá trị nhỏ nhất.