Tài liệu gồm 126 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Công Định, phân dạng và tuyển chọn các bài toán tính đơn điệu của hàm số (tính đồng biến và nghịch biến của hàm số) ở mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học nâng cao chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số và chinh phục điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
DẠNG 1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ.
Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số f(x) hoặc bảng biến thiên hàm số f(x). Tìm nghiệm phương trình f[u(x)] = 0.
Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số f(x) hoặc bảng biến thiên hàm số f(x). Tìm nghiệm phương trình f[u(x)] + p(x) = 0.
Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số f'(x) hoặc bảng biến thiên hàm số f'(x). Xét tính đơn điệu hàm số y = f[u(x)].
Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số f'(x) hoặc bảng biến thiên hàm số f'(x). Xét tính đơn điệu hàm số y = f[u(x)] + p(x).
DẠNG 2. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ.
Kiến thức bổ sung 1: Biện luận nghiệm bất phương trình chứa tham số.
Kiến thức bổ sung 2: So sánh hai nghiệm của tam thức f(x) = ax^2 + bx + c với số thực α.
Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a khác 0) đơn điệu trên R.
Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a khác 0) đơn điệu trên (a;b).
Bài toán 3: Tìm tham số m để hàm số trùng phương y = ax^4 + bx^2 + c (a khác 0) đơn điệu trên (a;b).
Bài toán 4: Tìm tham số m để hàm số phân thức y = (ax + b)/(cx + d) (ad – bc khác 0) đơn điệu trên (m;n).
Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số y = f[u(x)] đơn điệu trên (a;b).
[ads]
DẠNG 3.1. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Kiến thức quan trọng 1: Dùng tính đơn điệu để giải phương trình.
Kiến thức quan trọng 2: Dùng tính đơn điệu để giải bất phương trình.
Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phương trình h(m) = f(x).
Bài toán 2: Biện luận số nghiệm bất phương trình h(m) >= f(x) hoặc h(m) =< f(x).
Bài toán 3: Tìm tham số m để phương trình h(m) = f(x) có nghiệm x thuộc (a;b).
DẠNG 3.2. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Xem thêm:
+ Bài toán VD – VDC cực trị của hàm số – Nguyễn Công Định
+ Bài toán VD – VDC giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Nguyễn Công Định