Bất đẳng thức một biến tuy không phải là một phần toán khó như bất đẳng thức hai biến và ba biến nhưng tuy nhiên đây cũng là một phần toán khá hay và quan trọng đối với học sinh. Ta thường bắt gặp những bài bất đẳng thức một biến này khi đang giải phương trình, hệ phương trình vô tỷ mà cần chứng minh phần còn lại vô nghiệm. Hay là một bài bất đẳng thức 3 biến ta đã đưa về một bất đẳng thức 1 biến mà còn loay hoay chưa biết xử ló thế nào? Vì thế nên trong bài viết này tôi sẽ giúp các bạn giải quyết được một phần nào những câu hỏi đó!
Bên cạnh đó cùng với sự phát triển của công cụ là máy tình điện tử trong sáng tạo các phương pháp giải toán, tôi cũng sẽ giới thiệu cho bạn đọc một số các cách giải toán bằng máy tính CASIO hay VINACAL, nhưng tuy nhiên chỉ là những định hướng cơ bản thôi tránh gây lạm dụng công cụ này quá sẽ làm mất đi những vẻ đẹp của bài toán, chúng ta không học cách bấm máy, mà chúng ta học để sáng tạo cách bấm máy và cách tư duy cần thiết cho một bài toán.
[ads]
Trong bài viết nhỏ này tôi cũng đã sưu tầm được kha khá những cách chứng minh hay từ nguồn tài nguyên Internet và các anh chị trên các diễn đàn toán, đồng thời cũng tham khảo cách làm của một số thầy cô, những cuốn sách tham khảo hay.
Phần 1. Các bài toán bất đẳng thức 1 biến
I. Các bài toán
II. Hướng dẫn giải
Phần 2. Phụ lục – một số cách chứng minh bất đẳng thức một biến không chứa căn
I. Phương trình bậc 4
1. Sử dụng tính chất tam thức bậc 2
2. Sử dụng đạo hàm
II. Phương trình bậc 6
III. Cách phân tích riêng cho hai dòng máy đặc biệt
IV. Chứng minh trên khoảng
V. Chứng minh trên đoạn