Tài liệu gồm 21 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề tích phân đặc biệt và nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3.
1. Một số dạng tích phân đặc biệt.
+ Mệnh đề 1: Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [−a;a] thì a a a 0 f (x) dx 2 f (x) dx.
+ Mệnh đề 2: Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [−a;a] thì a a f (x) dx 0.
+ Mệnh đề 3: Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [−a;a] thì a a x a 0 f(x) dx f (x) dx m 1.
+ Mệnh đề 4: Nếu f(x) là hàm số liên tục trên [0;1] thì 2 2 0 0 f (sinx) dx f (cosx) dx.
2. Một số dạng tích phân vận dụng cao.
+ Dạng 1. Bài toán tích phân liên quan đến các biểu thức sau.
+ Dạng 2. Bài toán tích phân liên quan đến các biểu thức sau.
+ Dạng 3. Bài toán tổng quát.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.