Tài liệu gồm 75 trang được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Thị Thúy Hằng, hệ thống lại các phương pháp giải toán cực trị hình học bằng các công cụ toán học đã có, giúp học sinh ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS và THPT.
Mục lục tài liệu cực trị hình học – Nguyễn Thúy Hằng:
1. Giải toán cực trị hình học bằng hình học thuần túy
a. Các tính chất, định lý về so sánh các đại lượng hình học.
+ Bất đẳng thức tam giác.
+ So sánh đường xiên – hình chiếu và ngược lại.
+ Quan hệ đường kính và dây của đường tròn.
+ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
+ Quan hệ giữa diện tích và chu vi của một hình.
b. Các ví dụ.
+ Ví dụ sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.
+ Ví dụ sử dụng mối quan hệ giữa đoạn thẳng và đường gấp khúc.
+ Ví dụ áp dụng bất đẳng thức trong đường tròn.
+ Ví dụ ứng dụng diện tích tìm cực trị.
c. Các tính chất, định lý về so sánh các đại lượng hình học trong không gian.
+ Các tính chất, định lý.
+ Ví dụ.
d. Phương pháp biến hình.
+ Hệ thống các phép biến hình phẳng và không gian.
+ Nội dung phương pháp.
+ Áp dụng các phép biến hình trong mặt phẳng.
[ads]
2. Giải toán cực trị hình học bằng công cụ đại số
a. Bất đẳng thức đại số.
+ Định nghĩa bất đẳng thức trong đại số.
+ Các bất đẳng thức cơ bản hay dùng.
+ Nội dung của phương pháp.
+ Các ví dụ (hình học phẳng và hình học không gian).
b. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
+ Hàm số và các giá trị cực trị của hàm số.
+ Nội dung của phương pháp.
+ Các ví dụ (hình học phẳng và hình học không gian).
3. Giải toán cực trị hình học bằng các phương pháp khác
a. Phương pháp đường mức.
+ Khái niệm đường mức.
+ Nguyên lý tiếp xúc đường mức.
+ Một số dạng đường mức cơ bản.
+ Nội dung của phương pháp.
+ Ví dụ áp dụng.
b. Kết hợp các phương pháp 61
+ Kết hợp phương pháp hình học thuần túy và phương pháp tọa độ.
+ Giải bài toán cực trị kết hợp phương pháp hình học thuần túy và phương pháp đại số.
+ Giải bài toán cực trị kết hợp giữa phép đối xứng trục và phương pháp tọa độ.