Đề thi giữa kì 2 Toán 9 năm học 2020 – 2021 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.
Trích dẫn đề thi giữa kì 2 Toán 9 năm 2020 – 2021 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội:
+ Hai bạn An và Tâm được phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyết trình trước lớp về ý nghĩa của “Giờ trái đất”. Biết rằng nếu hai bạn cùng làm thì sau 2 giờ 24 phút sẽ xong. Nhưng khi làm chung được 1 giờ thì Tâm có việc bận phải về, còn một mình An làm nốt trong 2 giờ 20 phút nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
+ Cho các đường thẳng (d): y = -2x + 3; (d’): y = (m – 1)x + 2m – 1 và parabol (P): y = x2.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Tìm m biết đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d). Khi đó, giả sử (d’) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tính diện tích tam giác OAB.
c) Tìm m để (d’) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt D, E sao cho trung điểm I của DE nằm trên Oy.
+ Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm); đường thẳng d đi qua A và cắt (O) tại C, D (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh các điểm A, B, I và O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh AC.AD = AB2.
c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt (O;R) tại E. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O;R) và góc BEA = 1/2 góc BIE.
d) Khi đường thẳng d thay đổi sao cho BDE có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm BDE. Tính OA theo R để H chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABE.