Đề thi HK1 Toán 7 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT thành phố Thanh Hóa gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi HK1 Toán 7:
+ Cho tam giác ABCvuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác AKB và tam giác AKC bằng nhau
b) Chứng minh AK ⊥ BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK và tính số đo góc AEC?
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AB = AC (GT)
KB = KC (GT)
AK cạnh chung
Suy ra hai tam giác AKB và AKC bằng nhau (c – c – c)
b) Từ kết quả câu a, suy ra hai góc AKB và AKC bằng nhau (2 góc tương ứng)
Mà góc AKB + góc AKC = 180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AKB = góc AKC = 90 độ. Hay AK ⊥ BC
[ads]
c) Vì EC ⊥ BC (GT) và AK ⊥ BC (câu b) nên EC//AK
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc CAB = 90 độ
ΔABK = ΔACK (kết quả câu a)
Suy ra góc BAK = góc CAK = 90 độ (Hai góc tương ứng)
EC // AK
Góc AEC = góc BAK (Hai góc đồng vị)
Mà góc BAK = 45 độ
Suy ra góc AEC = 45 độ
Vậy góc AEC = 45 độ.