Đề thi HK1 Toán 8 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT thành phố Ninh Bình gồm 8 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi nhằm khảo sát chất lượng Toán 8 của học sinh tại thành phố Ninh Bình, có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi HK1 Toán 8:
+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3
a) Xét tứ giác AMIN có: góc MAN = 90 độ (vì tam giác ABC vuông ở A)
Góc AMI = 90 độ (vì IM vuông góc với AB)
Góc ANI = 90 độ (vì IN vuông góc với AC)
Vậy AMIN là hình chữ nhật
b) Tam giác ABC vuông tại A có AI là trung tuyến thuộc cạnh huyền nên AI = IC = 1/2.BC
Do đó tam giác AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến, suy ra NA = NC
Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC ⊥ ID
Vậy tứ giác ADCI là hình thoi
[ads]
c) Kẻ IH // BK, H CD ta có IH là đường trung bình tam giác BKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét tam giác DIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC ⇒ DK/DC = 1/3