Đề thi HK1 Toán 9 năm học 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội gồm 5 bài toán tự luận, các dạng toán bao gồm: tính giá trị biểu thức, giải phương trình, tính – rút gọn và tìm GTLN – GTNN của biểu thức, đồ thị hàm số bậc nhất, bài toán đường tròn … học sinh có 90 phút để giải đề, đề thi có lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi HK1 Toán 9 năm học 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội:
+ Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x^2 + 3y^2 + z^2.
+ Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x – 4 (d) (m khác 1).
1) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = -3x + 2 (d1).
3) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x – 7 (d2) tại một điểm nằm ở bên trái trục tung.
[ads]
+ Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp
tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm).
1) Chứng minh OC ⊥ BD.
2) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh góc CMD = CDA.
4) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.