Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (Đề chung dành cho tất cả thí sinh) gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết.
Trích một số bài toán trong đề:
+ Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một điểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng với O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F
[ads]
a) Chứng minh ba điểm A; E; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp
b) Chứng minh: AM.AN = 2R^2
c) Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhất