Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT An Giang gồm 6 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết.
Trích một số bài toán trong đề:
+ Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có đồ thị là đường thẳng d trên mặt
phẳng tọa độ Oxy. Viết theo a và b phương trình đường thẳng (d′). Biết rằng (d) và (d′) vuông góc với nhau đồng thời cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành.
+ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Biết A = 60 độ; B và C là hai góc nhọn có số đo khác nhau. Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E, F lần lượt thuộc AC, AB).
a. Chứng minh rằng góc BCF và góc BEF bằng nhau.
[ads]
b. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác IEF là tam giác đều.
c. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IK song song OA.
+ Trong một hình vành khăn với các bán kính đường tròn là 10R và 8R. Xếp các hình tròn bán kính R tiếp xúc với cả hai đường tròn của hình vành khăn sao cho các hình tròn này không chồng lấn nhau. Hỏi xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình tròn như thế?