Phương trình hàm trên tập các số thực dương luôn là các bài toán hay và khó. Để giải quyết các bài toán này chúng ta cần vận dụng nhiều kỹ thuật kinh điển trong giải toán phương trình hàm kết hợp nhuần nhuyễn với các kiến thức Đại số và Giải tích. Trong bài viết này, các tác giả Đoàn Quang Đăng (THPT Chuyên Bến Tre) và Võ Trần Hiền (THPT Chuyên Tiền Giang) sẽ giới thiệu hai bổ đề khá thú vị dùng để giải quyết các lớp bài toán có thể đưa về dạng f(x + A) = f(x) + B và f(x + A) + B = f(x + C) + D.
Mục lục:
1 Bổ đề 1 – f(x + A) = f(x) + B 2.
2 Bổ đề 2 – f(x + A) + B = f(x + C) + D 10.
3 Bài tập rèn luyện 17.
4 Tài liệu tham khảo 18.
+ Diễn đàn Art of Problem Solving.
+ Nhóm Hướng tới Olympic VN.
+ Một góc nhìn tổng quát cho bài phương trình hàm thi HSG QG 2022 – Nguyễn Huy Trung.
+ Hai bổ đề trong bài toán phương trình hàm trên tập số thực dương – Đoàn Quang Đăng.
+ Vietnamese Mathematical Competitions 2022 Booklet.