Tài liệu gồm 32 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam, tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 9 phần Đại số, giúp học sinh lớp 9 tra cứu nhanh khi học chương trình Đại số 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán.
1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA.
1. Căn bậc hai – Căn bậc ba.
2. Điều kiện để biểu thức xác định (có nghĩa).
3. Liên hệ phép khai phương – phép nhân – phép chia.
4. Đưa thừa số vào trong – ra ngoài căn.
5. Trục căn thức ở mẫu.
6. Giải phương trình.
7. Các dạng toán hay gặp.
8. So sánh căn bậc hai.
9. Tính giá trị của biểu thức.
10. So sánh biểu thức có chứa biến.
11. Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức (sau rút gọn).
12. Tìm giá trị của x thỏa mãn bất phương trình (sau rút gọn).
13. Tìm x nguyên, tìm x thuộc N, tìm số nguyên lớn nhất, số nguyên nhỏ nhất để giá trị của biểu thức A nguyên.
14. Tìm giá trị của x, tìm x thuộc Q; x thuộc R để giá trị biểu thức A nguyên.
15. Tìm giá trị của tham số m để A(x) = m có nghiệm.
16. Tìm giá trị của tham số m để P > f(m) hoặc P < f(m) có nghiệm, vô nghiệm.
17. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau rút gọn.
2 HÀM SỐ BẬC NHẤT – BẬC HAI.
1. Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất.
2. Hàm số đồng biến – nghịch biến.
3. Hệ số góc của đường thẳng.
4. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
5. Tính diện tích các hình – độ dài các đoạn thẳng trên hệ trục.
6. Tìm giao tuyến của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x).
7. Vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)|.
8. Biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = f(m) dựa vào đồ thị.
9. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
10. Hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn điều kiện k.
11. Lập phương trình đường thẳng.
12. Tìm điểm cố định của y = f(x;m); chứng minh đồ thị luôn đi qua điểm cố định (hoặc tìm điểm mà đồ thị luôn đi qua).
13. Ba điểm thẳng hàng – không thẳng hàng (Ba điểm là ba đỉnh tam giác).
14. Tìm điều kiện tham số để ba đường thẳng đồng quy.
15. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
3 ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Tính chất.
2. Điểm thuộc đồ thị.
3. Vị trí tương đối của đường thẳng y = f(x) = mx + n và Parabol y = g(x) = ax2.
4 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
1. Phương pháp chung.
2. Dạng toán cấu tạo số.
3. Dạng toán làm chung – làm riêng – vòi nước.
4. Dạng toán chuyển động.
5. Dạng toán có nội dung hình học.
6. Dạng toán năng suất – phần trăm.
7. Dạng toán có nội dung lí hóa.
5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
1. Kiểm tra (x0;y0) có phải là nghiệm của phương trình ax + by = 0 không?
2. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = 0.
3. Tìm nghiệm nguyên, nguyên dương, nguyên âm của ax + by = 0.
4. Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình.
5. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
6. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng.
7. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
8. Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
9.Tìm hệ số a; b biết hệ a1x + b1y = c1 và a2x + b2y = c2 có nghiệm là x0;y0.
10. Hệ phương trình tương đương.
11. Giải và biện luận hệ phương trình.
12. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện K.
13. Tìm hệ thức độc lập giữa x, y không phụ thuộc vào m (tìm quỹ tích điểm M(x;y) hoặc chứng minh M(x;y) nằm trên đường thẳng cố định).
6 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I.
7 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II.
8 HỆ ĐẲNG CẤP BẬC HAI.
9 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0.
1. Giải phương trình ax2 + bx + c = 0.
2. Tìm hai số biết tổng và tích.
3. Định lý Vi-Ét.
4. Mối liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2.
5. Giải và biện luận ax2 + bx + c = 0.
6. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm – vô nghiệm.
7. Phương trình có hai nghiệm phân biệt – Phương trình có nghiệm kép.
8. Lập phương trình bậc hai khi biết nghiệm.
9. Tìm m để phương trình có nghiệm x0.
10. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt (nằm bên phải Oy).
11. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt (nằm bên trái trục tung).
12. Phương trình có hai nghiệm trái dấu + cùng dấu (nằm về hai phía hoặc cùng phía với Oy).
13. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
14. Phương trình có một nghiệm dương.
15. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
16. Phương trình có một nghiệm âm.
17. Tìm m để phương trình có một nghiệm.
18. Phương trình có hai nghiệm đối nhau.
19. Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo nhau.
20. Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm.
21. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện.
22. Hệ thức giữa x1; x2 không phụ thuộc m.
23. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức chứa x1; x2.
24. Phương trình có hai nghiệm phân biệt nguyên.
25. Tìm m để phương trình a1x2 + b1x + c1 = 0 và a2x2 + b2x + c2 = 0 có nghiệm chung.
26. So sánh một số với nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
10 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA y = ax3 + bx2 + cx + d = 0.
1. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3. Phương trình có một nghiệm.
11 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN y = ax4 + bx2 + c.
1. Cách giải ax4 + bx2 + c = 0.
2. Phương trình có 4 nghiệm.
3. Phương trình có 3 nghiệm.
4. Phương trình có hai nghiệm.
5. Phương trình có 1 nghiệm.
6. Phương trình vô nghiệm.
7. Phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d.
8. Phương trình hồi quy ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 và ad2 = eb2.
9. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c.
10. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = rx2 với ab = cd.
11. Phương trình ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0.